Лаборатория профессора

Доктор технических наук, академик Нью-Йоркской академии наук Александр Мадера предлагает читателям Контрактов авторский метод размещения складских мощностей.

Векторный подход

Рассмотрим задачу: необходимо найти такое место расположения склада относительно поставщиков и потребителей (рис. 3), чтобы целевая функция L была минимальной. То есть чтобы сумма векторов, выходящих из точки, где расположен склад, и направленных к соответствующим поставщикам (потребителям) равнялась нулю:

Длина каждого вектораравна объему поставки или спроса Qi в пункте поставки или потребления i = 1, 2, ... n. А векторное равенство равносильно двум равенствам относительно алгебраической суммы проекций на оси координат x и y, а именно:

где Qxi и Qyi — проекции вектора на оси x и y соответственно. Определяя эти проекции, после несложных преобразований получим координаты (x0; y0) оптимального размещения склада (см. Идеальная дислокация).

Поскольку расстояния di зависят от искомых координат (x0; y0), т. к. поиск оптимальных координат склада представляет собой итерационный процесс, в котором расстояния di на каждом шаге итерации пересчитываются в соответствии с найденными значениями координат на предыдущем шаге. Начальное приближение к искомым координатам размещения склада выбирается произвольно, а сам итерационный процесс продолжается до тех пор, пока два последовательных приближения не будут отличаться между собой на заданную величину точности вычисления. Причем расстояния могут вычисляться не только по прямой, как di=((xi—x0)²+(yi—y0)²)^0,5, но и задаваться на основании измерений реальных расстояний по карте региона.

Тарифы и время

Выше в качестве целевой функции рассматривались логистические издержки L, включающие в себя объемы перевозимых грузов Qi и расстояния перевозок di. Между тем предлагаемый вашему вниманию метод позволяет учесть и другие не менее важные факторы, влияющие на логистические издержки. Речь идет о транспортных тарифах и времени, затрачиваемом на доставку грузов. Если транспортные тарифы — Ti ($/ткм) — на доставку продукции от склада до каждого отдельно взятого потребителя (поставщика) различаются между собой, то целесообразно учесть их в целевой функции логистических издержек:

Учитывая же, что по мере увеличения сроков доставки (зависящих, в свою очередь, от состояния путей сообщения, трафика, вида груза, транспортного средства и т. д.) логистические издержки также возрастают, целевая функция запишется в виде:

где ti — время доставки груза от места расположения склада до i-го поставщика или потребителя. Соответственно, координаты расположения склада, минимизирующие логистические издержки, будут — Полный оптимум, подсчитать который нетрудно при помощи обычного компьютера.

Обсудить на форуме

Вверх

Версия для печати		Отправить почтой
Оценить статью		Ваш комментарий